Объём шара равен 36π см³. Найдите площадь поверхности шара.

Для того чтобы найти площадь поверхности шара, нужно использовать формулу:

$S = 4\pi r^2$

где $S$ — площадь поверхности, а $r$ — радиус шара.

Задано, что объем шара равен $36\pi$ см³. Объем шара рассчитывается по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Теперь, из этого уравнения можем выразить радиус $r$:

1. Подставим в формулу для объема $V = 36\pi$:

2. Упростим это уравнение, сократив на $\pi$ с обеих сторон:

3. Умножим обе стороны на 3:

4. Разделим обе стороны на 4:

5. Теперь извлекаем кубический корень из 27:

Теперь, зная радиус $r = 3$ см, можем найти площадь поверхности с помощью формулы:

Подставляем значение радиуса:

Таким образом, площадь поверхности шара равна $36\pi$ см².