Решите уравнение: -x² = 5x - 14

Для решения уравнения $-x^2 = 5x - 14$, давайте перенесем все члены на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.

1. Начнем с того, что приравняем все к нулю. Для этого прибавим $x^2$ к обеим сторонам уравнения:

   $$-x^2 + x^2 = 5x - 14 + x^2$$

   Получим:

   $$0 = x^2 + 5x - 14$$

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение:

   $$x^2 + 5x - 14 = 0$$

3. Для решения этого уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Где $a = 1$, $b = 5$, $c = -14$.

   Подставляем значения:

   $$D = 5^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81$$

4. Дискриминант равен 81, что больше нуля, значит, у уравнения есть два разных корня. Для нахождения корней используем формулу:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем известные значения:

   $$x = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2 \times 1} = \frac{-5 \pm 9}{2}$$

5. Теперь находим два корня:

   • $x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2$

   • $x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Таким образом, решения уравнения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -7$.