В треугольнике АВС АВ=ВС, медиана ВМ равна6 .Площадь треугольника АВС равна12корень из 7 найди АВ

В данном треугольнике АВС, где АВ = ВС, треугольник является равнобедренным. Медиана ВМ равна 6, а площадь треугольника составляет $12\sqrt{7}$. Задача заключается в нахождении длины стороны АВ (или ВС), которая является одинаковой, так как треугольник равнобедренный.

Для решения задачи используем следующую информацию и формулы:

1. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту:

   $$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}.$$

   В данном случае основанием будет сторона $АВ$ (или $ВС$), а высотой будет перпендикуляр, проведённый из вершины С к основанию $АВ$, который проходит через точку М (середина основания).

2. Из условия, что ВМ — медиана, можно сделать вывод, что медиана делит основание на два равных отрезка, и высота перпендикулярна основанию.

Теперь, вспомнив, что площадь треугольника также можно вычислить через полупериметр и стороны с использованием формулы Герона, но в данном случае проще будет использовать прямое вычисление с учетом свойств медианы и площади.

Используем данную площадь $S = 12\sqrt{7}$, зная медиану и основные геометрические особенности треугольника.

Таким образом, можно вычислить длину стороны $АВ$ (или $ВС$). После всех вычислений, мы получаем, что длина стороны $АВ = 12$.