Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана,проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$, где основание $AB = 8$ см, а боковые стороны равны $AC = BC = x$. Нам также известно, что медиана, проведенная к боковой стороне $AC$, делит треугольник на два треугольника с разницей периметров в 2 см.

Обозначим точку пересечения медианы $CM$ с боковой стороной $AC$ как $M$, где $M$ — середина стороны $AC$. Таким образом, медиана $CM$ разбивает треугольник $ABC$ на два треугольника $AMC$ и $BMC$.

1. Периметры треугольников $AMC$ и $BMC$

Пусть периметр треугольника $AMC$ равен $P_1$, а периметр треугольника $BMC$ равен $P_2$. По условию, $P_1$ на 2 см больше $P_2$, то есть:

2. Выражение периметров

Рассчитаем периметры $P_1$ и $P_2$ через стороны треугольника.

Для треугольника $AMC$ периметр $P_1$ будет состоять из:

• Половины стороны $AC$, т.е. $\frac{x}{2}$,
• Стороны $CM$,
• Основания $AM = AB = 8$.

Таким образом:

Для треугольника $BMC$ периметр $P_2$ будет:

Тогда (