Площадь прямоугольника равна 20 см², а его периметр 18 см. Найдите его стороны.

Для решения задачи используем формулы для площади и периметра прямоугольника.

1. Формула для площади прямоугольника:
   $S = a \cdot b$,
   где $a$ и $b$ — это стороны прямоугольника.
   По условию, площадь равна 20 см², значит:
   $a \cdot b = 20$.

2. Формула для периметра прямоугольника:
   $P = 2(a + b)$,
   где $a$ и $b$ — это стороны прямоугольника.
   По условию, периметр равен 18 см, значит:
   $2(a + b) = 18$,
   откуда $a + b = 9$.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a \cdot b = 20$

2. $a + b = 9$

Решим систему. Из второго уравнения выразим одну сторону через другую:
$b = 9 - a$.

Подставим это выражение для $b$ в первое уравнение:
$a \cdot (9 - a) = 20$,
раскроем скобки:
$9a - a^2 = 20$.

Преобразуем уравнение в стандартную форму:
$a^2 - 9a + 20 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение. Используем дискриминант:
$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1$.

Корни уравнения:
$a = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2}$.
Таким образом, $a = 5$ или $a = 4$.

Если $a = 5$, то $b = 9 - 5 = 4$.
Если $a = 4$, то $b = 9 - 4 = 5$.

Таким образом, стороны прямоугольника — это 4 см и 5 см.