Периметр прямоугольника равен 26 см, а площадь равна 42 см². Найдите стороны прямоугольника.

Ответы на вопрос

Отвечает Резник Илья.

Для того чтобы найти стороны прямоугольника, можно использовать два основного уравнения: одно для периметра, другое — для площади.

P = 2 \cdot (a + b)

где $a$ и $b$ — это длины сторон прямоугольника. В данном случае периметр равен 26 см, поэтому:

2 \cdot (a + b) = 26

a + b = 13 \quad \text{(разделим обе части на 2)}

S = a \cdot b

Задано, что площадь прямоугольника равна 42 см², значит:

a \cdot b = 42

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b = 13

a \cdot b = 42

Для решения этой системы уравнений можно выразить $b$ через $a$ из первого уравнения:

b = 13 - a

Подставим это выражение во второе уравнение:

a \cdot (13 - a) = 42

Раскроем скобки:

13a - a^2 = 42

Приведем уравнение к стандартному виду:

a^2 - 13a + 42 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Найдем их:

a = \frac{-(-13) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm 1}{2}

Таким образом, получаем два возможных значения для $a$ :

a = \frac{13 + 1}{2} = 7 \quad \text{или} \quad a = \frac{13 - 1}{2} = 6

Если $a = 7$ , то $b = 13 - 7 = 6$ , и наоборот, если $a = 6$ , то $b = 13 - 6 = 7$ .

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 7 см.

Ответы на вопрос