Чему равно tg(5π/2); tg(3π)?

Тангенс — это функция, которая вычисляется как отношение синуса к косинусу, т.е. $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай по очереди:

1. $\tan(5\pi/2)$:
   Для начала, важно понять, что $\pi$ — это 180 градусов. То есть $\pi/2$ — это 90 градусов. Значение $5\pi/2$ можно выразить как $2\pi + \pi/2$, что соответствует углу, превышающему полный оборот на 90 градусов.

   После того как мы совершили полный оборот (то есть $2\pi$), угол $5\pi/2$ соответствует углу $\pi/2$, поскольку периодичность функции тангенса равна $\pi$. Значение тангенса для угла $\pi/2$ равно $\infty$, так как косинус в этом случае равен нулю, а синус равен 1.

   Таким образом, $\tan(5\pi/2) = \infty$.

2. $\tan(3\pi)$:
   Здесь $3\pi$ — это угловой момент, равный 540 градусам. Если разделить на $2\pi$, то получаем полный оборот с дополнительными 180 градусами. Тангенс функции $\tan(3\pi)$ соответствует значению тангенса угла $\pi$, потому что $3\pi$ и $\pi$ — это углы, имеющие одинаковую позицию на единичной окружности.

   $\tan(\pi) = 0$, так как синус угла $\pi$ равен 0, а косинус — -1.

   Следовательно, $\tan(3\pi) = 0$.

Итак, ответы:

• $\tan(5\pi/2) = \infty$

• $\tan(3\pi) = 0$