Решите уравнения: 1) 21x-x²=0 2) 18x²=162 3) 3x+8-3=0 4) x²-22x+121=0 5) 4x²+2x+1=0 6) x²-11x+2/6=0

1. Уравнение: 21x - x² = 0

Перепишем уравнение:
x(21 - x) = 0

Здесь два возможных решения:
x = 0 или x = 21

Ответ: x = 0 или x = 21

2. Уравнение: 18x² = 162

Для начала разделим обе стороны на 18:
x² = 162 / 18
x² = 9

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
x = ±√9
x = ±3

Ответ: x = 3 или x = -3

3. Уравнение: 3x + 8 - 3 = 0

Упростим уравнение:
3x + 5 = 0
Теперь вычитаем 5 из обеих сторон:
3x = -5
И делим обе стороны на 3:
x = -5 / 3

Ответ: x = -5/3

4. Уравнение: x² - 22x + 121 = 0

Попробуем разложить на множители. Это квадрат двучлена:
(x - 11)² = 0

Решение:
x - 11 = 0
x = 11

Ответ: x = 11

5. Уравнение: 4x² + 2x + 1 = 0

Это квадратное уравнение, решим его по формуле. Формула для корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для уравнения 4x² + 2x + 1 = 0:
a = 4, b = 2, c = 1

Вычислим дискриминант:
D = b² - 4ac = 2² - 4(4)(1) = 4 - 16 = -12

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что у уравнения нет решений на множестве действительных чисел.

Ответ: Нет решений (действительных корней нет).

6. Уравнение: x² - 11x + 2/6 = 0

Для удобства избавимся от дроби, умножив все уравнение на 6:
6x² - 66x + 2 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта.
a = 6, b = -66, c = 2

Вычислим дискриминант:
D = (-66)² - 4(6)(2) = 4356 - 48 = 4308

Корни уравнения вычислим по формуле:
x = (-(-66) ± √4308) / (2 * 6)
x = (66 ± √4308) / 12

Приблизительно:
√4308 ≈ 65.5
x = (66 ± 65.5) / 12

Два возможных решения:
x₁ = (66 + 65.5) / 12 ≈ 131.5 / 12 ≈ 10.96
x₂ = (66 - 65.5) / 12 ≈ 0.5 / 12 ≈ 0.042

Ответ: x ≈ 10.96 или x ≈ 0.042