ИЗВЕСТНО ЧТО 2/5 КЛАССА ПОШЛИ В КИНО 3/7 КЛАССА НА ВЫСТАВКУ СКОЛЬКО УЧЕНИКОВ В КЛАССЕ ЕСЛИ ИХ МЕНЬШЕ 40?

Обозначим количество учеников в классе за $x$.

По условию задачи, 2/5 класса пошли в кино, а 3/7 класса — на выставку. Таким образом, количество учеников, которые пошли в кино, составляют $\frac{2}{5}x$, а количество учеников, которые пошли на выставку, — $\frac{3}{7}x$.

Сложим эти две группы учеников, и получим, сколько учеников в классе ушли либо в кино, либо на выставку:

Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 — это 35. Приводим дроби:

Теперь складываем:

Итак, $\frac{29}{35}x$ — это количество учеников, которые пошли либо в кино, либо на выставку. Значит, количество оставшихся учеников, которые не пошли ни в кино, ни на выставку, составляют:

Так как количество учеников в классе меньше 40, и все они — целые числа, при $x = 35$ получаем:

Таким образом, если в классе 35 учеников, то 6 из них не пошли ни в кино, ни на выставку. Проверим, что это удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: в классе 35 учеников.