(cosx - √2/2)(sinx + √2/2) = 0

Чтобы решить уравнение $( \cos(x) - \frac{\sqrt{2}}{2} ) ( \sin(x) + \frac{\sqrt{2}}{2} ) = 0$, нужно использовать правило нуля произведения: если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Исходя из этого, у нас есть два условия:

1. $\cos(x) - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$

2. $\sin(x) + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$

Рассмотрим первое условие:

Решения для этого уравнения могут быть найдены с помощью тригонометрических значений. Мы знаем, что $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, и учитывая периодичность косинуса (период $2\pi$), можно записать общее решение:

или

Рассмотрим второе условие:

Решения для этого уравнения также можно найти через стандартные тригонометрические значения. Мы знаем, что $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, и опять же учитывая периодичность синуса (период $2\pi$), получаем:

или

Объединяем решения:

Общие решения уравнения:

1. $x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

2. $x = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

3. $x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

4. $x = -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

Это и есть полное решение уравнения.