В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Для решения задачи используем принцип вероятности для независимых событий.

Пусть $A_1$ — событие, что первый автомат неисправен, а $A_2$ — событие, что второй автомат неисправен.

Из условия задачи нам известно, что вероятность неисправности каждого автомата составляет 0,05. То есть:

• $P(A_1) = 0,05$

• $P(A_2) = 0,05$

Так как автоматы неисправны независимо друг от друга, вероятность того, что оба автомата неисправны одновременно (событие $A_1 \cap A_2$) будет равна произведению вероятностей неисправности каждого автомата:

• $P(A_1 \cap A_2) = P(A_1) \times P(A_2) = 0,05 \times 0,05 = 0,0025$

Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один из автоматов исправен. Это событие противоположно событию, когда оба автомата неисправны. Вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, можно найти как дополнение к вероятности того, что оба автомата неисправны:

• $P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - P(\text{оба неисправны}) = 1 - P(A_1 \cap A_2) = 1 - 0,0025 = 0,9975$

Ответ: вероятность того, что хотя бы один автомат исправен, составляет 0,9975.