Вопрос задан 04.08.2025 в 10:46. Предмет Математика. Спрашивает Рудік Андрій.

Представьте в виде многочлена: 1)(4-у)² 2)(12ху - у³)² 3)Решите уравнение: (4х-1)² -(2х-3)(6х+5)= 4(х-2)² +16х

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Прус Виталий.

  1. Представим выражение (4−y)2(4 - y)^2 в виде многочлена.

Раскроем скобки:

(4−y)2=(4−y)(4−y)(4 - y)^2 = (4 - y)(4 - y)

Используем формулу сокращенного умножения для квадрата разности:

(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В данном случае a=4a = 4 и b=yb = y:

(4−y)2=42−2⋅4⋅y+y2(4 - y)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot y + y^2 (4−y)2=16−8y+y2(4 - y)^2 = 16 - 8y + y^2

Итак, многочлен будет:

16−8y+y216 - 8y + y^2
  1. Представим выражение (12xy−y3)2(12xy - y^3)^2 в виде многочлена.

Раскроем скобки, используя формулу для квадрата разности:

(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

где a=12xya = 12xy и b=y3b = y^3:

(12xy−y3)2=(12xy)2−2⋅(12xy)⋅y3+(y3)2(12xy - y^3)^2 = (12xy)^2 - 2 \cdot (12xy) \cdot y^3 + (y^3)^2

Рассчитаем каждое слагаемое:

(12xy)2=144x2y2(12xy)^2 = 144x^2y^2 −2⋅(12xy)⋅y3=−24xy4-2 \cdot (12xy) \cdot y^3 = -24xy^4 (y3)2=y6(y^3)^2 = y^6

Итак, многочлен будет:

144x2y2−24xy4+y6144x^2y^2 - 24xy^4 + y^6
  1. Решим уравнение (4x−1)2−(2x−3)(6x+5)=4(x−2)2+16x(4x - 1)^2 - (2x - 3)(6x + 5) = 4(x - 2)^2 + 16x.

Начнем с раскрытия скобок на обеих сторонах уравнения.

Сначала раскроем (4x−1)2(4x - 1)^2:

(4x−1)2=(4x)2−2⋅4x⋅1+12=16x2−8x+1(4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 - 8x + 1

Теперь раскроем (2x−3)(6x+5)(2x - 3)(6x + 5):

(2x−3)(6x+5)=2x⋅6x+2x⋅5−3⋅6x−3⋅5=12x2+10x−18x−15=12x2−8x−15(2x - 3)(6x + 5) = 2x \cdot 6x + 2x \cdot 5 - 3 \cdot 6x - 3 \cdot 5 = 12x^2 + 10x - 18x - 15 = 12x^2 - 8x - 15

Теперь раскроем (x−2)2(x - 2)^2:

(x−2)2=x2−4x+4(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4

Теперь подставим все в уравнение:

(16x2−8x+1)−(12x2−8x−15)=4(x2−4x+4)+16x(16x^2 - 8x + 1) - (12x^2 - 8x - 15) = 4(x^2 - 4x + 4) + 16x

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос