Существует ли треугольник со сторонами: A) 17 см, 21 см, 10 см? B) 6 см и 8 мм, 15 см и 3 мм, 8 см и 5 мм?

Для того чтобы существовал треугольник с заданными сторонами, необходимо, чтобы выполнялось неравенство треугольника. Это означает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. То есть для треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$ должны выполняться следующие неравенства:

1. $a + b > c$

2. $a + c > b$

3. $b + c > a$

Теперь рассмотрим оба случая:

A) 17 см, 21 см, 10 см

Проверим неравенства:

1. $17 + 21 = 38$, и $38 > 10$ — выполняется.

2. $17 + 10 = 27$, и $27 > 21$ — выполняется.

3. $21 + 10 = 31$, и $31 > 17$ — выполняется.

Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник существует.

B) 6 см 8 мм, 15 см 3 мм, 8 см 5 мм

Для удобства переведем все размеры в миллиметры:

• 6 см 8 мм = 68 мм,

• 15 см 3 мм = 153 мм,

• 8 см 5 мм = 85 мм.

Теперь проверим неравенства:

1. $68 + 153 = 221$, и $221 > 85$ — выполняется.

2. $68 + 85 = 153$, и $153 = 153$ — не выполняется, сумма сторон не больше третьей стороны.

3. $153 + 85 = 238$, и $238 > 68$ — выполняется.

Поскольку второе неравенство не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует.

Ответ:
A) Треугольник существует.
B) Треугольник не существует.