Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. 2) Все углы ромба равны. 3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Верный вариант — утверждение 1: "Любой прямоугольник можно вписать в окружность." Сейчас объясню, почему.

Разбор по пунктам:

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность. — ВЕРНО

Условие того, что четырёхугольник можно вписать в окружность, — сумма противоположных углов должна быть равна 180°.
У прямоугольника все углы по 90°, значит:

• Сумма противоположных углов: 90° + 90° = 180°

• Условие выполняется для любой пары противоположных углов

Значит, любой прямоугольник действительно можно вписать в окружность. Центр окружности при этом будет в точке пересечения диагоналей, а сами диагонали будут диаметрами окружности.

2) Все углы ромба равны. — НЕВЕРНО

Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны, но углы могут быть разными:

• Противоположные углы у ромба равны

• Но соседние углы не обязаны быть равны между собой (например, могут быть 60° и 120°)

Только если ромб одновременно является квадратом, тогда все углы будут по 90°.
Но в общем случае это неправда.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. — НЕВЕРНО

Существует правило: в любом треугольнике сумма длин двух сторон всегда больше третьей стороны. Проверим:

• 1 + 2 = 3, а 3 < 4

Условие не выполняется. Значит, такой треугольник не может существовать.

Вывод:

Верный ответ — только утверждение 1.