В равнобедренной трапеции АВСD АD||ВС, угол А=30 º, высота ВК = 1, ВС = 2корня из3. а) найдите площадь трапеции.б) найдите площадь треугольника КМD, если М- середина отрезка ВD .

Для решения задачи используем несколько геометрических соображений и формул.

а) Площадь трапеции

Дано:

• Равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD \parallel BC$.

• Угол при вершине $A$ равен $30^\circ$.

• Высота трапеции $BK = 1$.

• Длина основания $BC = 2\sqrt{3}$.

Найдем площадь трапеции. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

где $b_1$ и $b_2$ — длины оснований, а $h$ — высота. В данном случае:

• $b_1 = BC = 2\sqrt{3}$,

• $h = BK = 1$,

• $b_2 = AD$ (длина верхнего основания).

Для нахождения длины основания $AD$ нужно использовать информацию о равнобедренной трапеции. Из условия задачи мы знаем угол $\angle A = 30^\circ$ и высоту $BK = 1$. Так как трапеция равнобедренная, то проведенная высота делит основание $BC$ пополам. Таким образом, отрезок $KD$ будет вертикален, а отрезок $BD$ будет горизонтальным. Поскольку угол при вершине $A$ равен $30^\circ$, то $AB$ будет иметь длину, равную отношению высоты $BK$ к тангенсу угла $30^\circ$:

Теперь, чтобы найти длину $AD$, можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике $ABD$. Здесь $AB = 2$, высота $BK = 1$, и катет $KD = 2\sqrt{3}/2 = \sqrt{3}$.

Таким образом, длина $AD = 4$, и теперь можно вычислить площадь:

Ответ: площадь трапеции $S_{\text{трапеции}} = \sqrt{3} + 2$.

б) Площадь треугольника $KMD$

Теперь найдём площадь треугольника $KMD$, где $M$ — середина отрезка $BD$.

Так как $M$ — середина отрезка $BD$, то отрезок $KM$ будет половиной длины $KD$. То есть:

Площадь треугольника $KMD$ можно найти по формуле для площади треугольника через основание и высоту:

В качестве основания используем отрезок $KM$, а в качестве высоты — высоту трапеции $BK = 1$. Тогда: