как проверить, верно ли найден корень уравнения?

Чтобы проверить, верно ли найден корень уравнения, можно воспользоваться несколькими методами:

1. Подставить найденный корень в исходное уравнение.
   Если корень найден верно, то при подстановке его в уравнение левая часть должна быть равна правой. Например, если у нас есть уравнение $f(x) = 0$, то подставляем найденное значение $x_0$ и проверяем, что $f(x_0) = 0$.

2. Проверка знаков функции.
   Для некоторых уравнений полезно проверить изменение знака функции на интервале, в котором находится корень. Например, если функция меняет знак с отрицательного на положительный или наоборот, это может свидетельствовать о наличии корня в этом интервале (метод половинного деления или метода Ньютона).

3. Использование производной.
   Если уравнение имеет несколько решений, то можно использовать производную функции. Если функция строго монотонна в области корня, то найденное значение будет единственным решением в этой области.

4. Графический метод.
   Построив график функции, можно visually определить, пересекает ли график ось $x$ в точке, соответствующей найденному корню.

5. Использование численных методов.
   Можно также применить численные методы, такие как метод Ньютона или метод секущих, чтобы уточнить корень и сравнить его с тем, который был найден. Если оба значения совпадают, то решение можно считать верным.

В любом случае, основной и наиболее надежный способ — это подставить найденный корень в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется.