Решите уравнение25^x+4* 5^x=5

Давайте решим уравнение $25^x + 4 \cdot 5^x = 5$.

1. Начнём с того, что выражение $25^x$ можно записать как $(5^2)^x$, то есть $25^x = 5^{2x}$. Подставим это в исходное уравнение:

   $$5^{2x} + 4 \cdot 5^x = 5$$

2. Далее сделаем замену: пусть $y = 5^x$. Тогда $5^{2x} = y^2$, и уравнение примет вид:

   $$y^2 + 4y = 5$$

3. Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

   $$y^2 + 4y - 5 = 0$$

4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 1$, $b = 4$, $c = -5$. Подставим значения в формулу:

   $$y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$$ $$y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2}$$ $$y = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2}$$ $$y = \frac{-4 \pm 6}{2}$$

   Таким образом, у нас есть два возможных значения для $y$:

   $$y = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

5. Поскольку $y = 5^x$, а $5^x$ всегда положительно, то значение y = -5 \ невозможно. Оставляем только \( y = 1.

6. Теперь возвращаемся к переменной $x$. Мы получили, что $5^x = 1$. Это уравнение решается следующим образом:

   $$5^x = 1$$

   Поскольку $5^0 = 1$, то $x = 0$.

Таким образом, решение уравнения $25^x + 4 \cdot 5^x = 5$ — это $x = 0$.