Найдите корень уравнения \((2x - 9)^3 = -125\).

Для решения уравнения $(2x - 9)^3 = -125$, начнем с того, что нужно извлечь кубический корень из обеих сторон уравнения. Таким образом, получаем:

Слева мы просто получаем выражение $2x - 9$, так как кубический корень и куб взаимно уничтожают друг друга. Справа, кубический корень из -125 равен -5, потому что $(-5)^3 = -125$. Теперь у нас есть:

Далее решим это простое линейное уравнение. Прибавим 9 к обеим частям:

Теперь разделим обе части на 2:

Таким образом, корень уравнения $(2x - 9)^3 = -125$ равен $x = 2$.