Решите систему уравнений: x + y = 14, x² + y² = 100.

Для решения системы уравнений

1. $x + y = 14$

2. $x^2 + y^2 = 100$

можно использовать метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим $y$ через $x$:
$y = 14 - x$

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:
$x^2 + (14 - x)^2 = 100$

Раскроем скобки:
$x^2 + (14^2 - 2 \cdot 14 \cdot x + x^2) = 100$
$x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100$

Теперь соберем подобные члены:
$2x^2 - 28x + 196 = 100$

Шаг 3: Упростим уравнение:
$2x^2 - 28x + 96 = 0$

Шаг 4: Разделим все члены на 2 для упрощения:
$x^2 - 14x + 48 = 0$

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант:
$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4$

Корни уравнения:
$x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 2}{2}$

Таким образом, два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{14 + 2}{2} = 8$

2. $x = \frac{14 - 2}{2} = 6$

Шаг 6: Найдем соответствующие значения $y$, подставив найденные значения $x$ в выражение $y = 14 - x$.

Если $x = 8$, то $y = 14 - 8 = 6$.
Если $x = 6$, то $y = 14 - 6 = 8$.

Шаг 7: Ответ: система имеет два решения:

1. $x = 8, y = 6$

2. $x = 6, y = 8$