Решите систему уравнений:
4х^2 - y = 2
3x - 2y = -1

Рассмотрим данную систему уравнений:

1. $4x^2 - y = 2$
2. $3x - 2y = -1$

Для решения системы используем метод подстановки или метод исключения. Здесь проще применить метод подстановки.

Шаг 1: Выразим $y$ из первого уравнения

Из первого уравнения выразим $y$:

Шаг 2: Подставим $y = 4x^2 - 2$ во второе уравнение

Подставляем $y$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Приведём подобные члены:

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Умножим на $-1$, чтобы коэффициент при $x^2$ был положительным:

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = 169$ — это полный квадрат, значит, корни можно найти точно.

Формула для корней:

Подставляем значения $a = 8$, $b = -3$, $c = -5$:

Найдём два корня:

1. $x_1 = \frac{3 + 13}{16} = \frac{16}{16} = 1$
2. $x_2 = \frac{3 - 13}{16} = \frac{-10}{16} = -\frac{5}{8}$

Шаг 4: Найдём $y$ для каждого значения $x$

Используем выражение $y = 4x^2 - 2$:

1. Для $x = 1$:

2. Для $x = -\frac{5}{8}$:

Шаг 5: Запишем ответ

Система уравнений имеет два решения:

1. $(x, y) = (1, 2)$
2. $\left(x, y\right) = \left(-\frac{5}{8}, -\frac{7}{16}\right)$