Докажите, что значение выражения не зависит от переменной \( x \). \[ (4x + 3)(x + 4) - (3x + 5)(2x + 4) + x(2x + 3) \]

Рассмотрим выражение:

Наша цель — доказать, что значение этого выражения не зависит от переменной $x$, то есть что оно является константой.

1. Раскроем все скобки:

Первый множитель:

Второй множитель:

Третий член:

2. Подставим всё обратно в выражение:

3. Упростим:

Сгруппируем одноимённые слагаемые:

• Квадратичные: $4x^2 - 6x^2 + 2x^2 = 0$

• Линейные: $19x - 22x + 3x = 0$

• Константы: $12 - 20 = -8$

4. Ответ:

Остаётся только:

Это означает, что значение выражения всегда равно $-8$, независимо от значения переменной $x$.

Вывод: значение выражения не зависит от $x$ и всегда равно $-8$.