Решите неравенства: а) 8-2x^2>0б) (2+7x)^2<(4-3x)^2

Решим оба неравенства поочередно.

а) 8 - 2x² > 0

1. Переносим все члены в одну сторону:

   $$8 - 2x² > 0 \quad \Rightarrow \quad -2x² > -8$$

2. Разделим обе стороны неравенства на -2. Помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$x² < 4$$

3. Решаем неравенство x² < 4. Из этого неравенства получаем:

   $$-2 < x < 2$$

Ответ для пункта (а): $-2 < x < 2$.

б) (2 + 7x)² > 0

1. Рассмотрим выражение $(2 + 7x)²$. Квадрат любого действительного числа всегда больше либо равен нулю. То есть:

   $$(2 + 7x)² \geq 0$$

2. Однако, мы имеем нестрогое неравенство "больше нуля". Квадрат выражения $(2 + 7x)²$ равен нулю только в том случае, если само выражение $2 + 7x = 0$. Решим это уравнение:

   $$2 + 7x = 0 \quad \Rightarrow \quad 7x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{2}{7}$$

3. Поскольку нам нужно, чтобы выражение было строго больше нуля, то решение этого неравенства будет:

   $$x \neq -\frac{2}{7}$$

Ответ для пункта (б): $x \neq -\frac{2}{7}$.