Найдите координаты точки параболы \( y = 2x^2 - 3x + 6 \), у которой ордината на 12 больше абсциссы.

Нам нужно найти такую точку параболы $y = 2x^2 - 3x + 6$, у которой ордината (то есть значение $y$) на 12 больше абсциссы (значения $x$). Это означает, что:

Теперь подставим это выражение для $y$ в уравнение параболы:

Переносим все в одну сторону:

Разделим всё уравнение на 2:

Решим квадратное уравнение:

Теперь найдём соответствующие значения $y$ для каждого $x$, используя формулу $y = x + 12$:

• При $x = 3$, $y = 3 + 12 = 15$

• При $x = -1$, $y = -1 + 12 = 11$

Ответ: точки параболы — $(3, 15)$ и $(-1, 11)$ — удовлетворяют условию, что ордината на 12 больше абсциссы.