Прямоугольный участок земли обнесён забором, длина которого 40 м. Площадь участка - 96 м². Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Филипповский Данил.

Рассмотрим задачу: у нас есть прямоугольный участок, у которого известны периметр и площадь. Нужно найти его длину и ширину.

Обозначим:

$a$ — длина участка,
$b$ — ширина участка.

Из условия известно:

Периметр забора — 40 м. А периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

2(a + b) = 40

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 20 \quad \text{(уравнение 1)}

Площадь участка — 96 м². Формула площади прямоугольника:

a \cdot b = 96 \quad \text{(уравнение 2)}

Теперь решим систему уравнений:
Из уравнения (1) выразим $b$ :

b = 20 - a

Подставим это значение в уравнение (2):

a(20 - a) = 96

Раскроем скобки:

20a - a^2 = 96

Перепишем уравнение:

-a^2 + 20a - 96 = 0

Умножим обе части на -1:

a^2 - 20a + 96 = 0

Решим квадратное уравнение:

a^2 - 20a + 96 = 0

Найдём дискриминант:

D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 400 - 384 = 16

Корни уравнения:

a = \frac{20 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{20 \pm 4}{2}

a_1 = \frac{20 + 4}{2} = 12,\quad a_2 = \frac{20 - 4}{2} = 8

Соответственно:

если $a = 12$ , то $b = 8$
если $a = 8$ , то $b = 12$

Значит, длина и ширина участка — 12 м и 8 м. Поскольку в задаче не указано, какая сторона считается длиной, а какая шириной, то оба варианта верны.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Прямоугольный участок земли обнесён забором, длина которого 40 м. Площадь участка - 96 м². Найдите длину сторон участка.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика