Прямоугольный участок земли площадью 3250 м² обнесён забором, длина которого 230 м. Найдите длину и ширину участка.

Для того чтобы найти длину и ширину прямоугольного участка, давайте обозначим длину за $L$, а ширину за $W$. Известно, что:

1. Площадь прямоугольника: $L \times W = 3250 \, \text{м}^2$.

2. Периметр прямоугольника: $2L + 2W = 230 \, \text{м}$.

Мы можем решить эту задачу с помощью системы уравнений.

Шаг 1: Упростим второе уравнение

Периметр $2L + 2W = 230$, разделим обе части уравнения на 2:

Теперь у нас есть система уравнений:

Шаг 2: Выразим $L$ через $W$

Из второго уравнения $L + W = 115$ выражаем $L$ через $W$:

Шаг 3: Подставим выражение для $L$ в первое уравнение

Теперь подставим $L = 115 - W$ в уравнение для площади $L \times W = 3250$:

Решим это уравнение:

Шаг 4: Решим квадратное уравнение

Для решения квадратного уравнения $W^2 - 115W + 3250 = 0$ используем формулу для решения квадратных уравнений:

Где $a = 1$, $b = -115$, и $c = 3250$. Подставляем значения:

Таким образом, возможные значения для $W$:

или

Шаг 5: Найдём соответствующие значения для $L$

Теперь, зная значения $W$, найдём соответствующие значения $L$:

• Если $W = 65$, то $L = 115 - 65 = 50$.

• Если $W = 50$, то $L = 115 - 50 = 65$.

Ответ:

Длина участка — 65 м, ширина — 50 м (или наоборот).