(3x-5)^4 найти производную

Чтобы найти производную функции $(3x - 5)^4$, применим правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Оно гласит, что производная функции вида $f(g(x))$ равна $f'(g(x)) \cdot g'(x)$, где $f(x)$ — внешняя функция, а $g(x)$ — внутренняя.

1. В данном случае внешняя функция $f(u) = u^4$, где $u = 3x - 5$, а внутренняя функция $g(x) = 3x - 5$.

2. Сначала находим производную внешней функции $f(u) = u^4$. Производная от $u^4$ равна $4u^3$.

3. Затем находим производную внутренней функции $g(x) = 3x - 5$. Производная от $3x - 5$ равна $3$.

Теперь, используя правило цепочки, производная от $(3x - 5)^4$ будет равна:

4. Упростим выражение:

Таким образом, производная будет:

И это — искомая производная функции $(3x - 5)^4$.