А)(8х-1)(2х-3)-(4х-1)в квадрате = 38;Б) (15х-1) (1+15х)дробь 3= 2 2дробь 3 :решите уравнения

А) Уравнение: $(8x - 1)(2x - 3) - (4x - 1)^2 = 38$

1. Раскроем скобки в первом произведении $(8x - 1)(2x - 3)$:

   $$(8x - 1)(2x - 3) = 8x \cdot 2x - 8x \cdot 3 - 1 \cdot 2x + 1 \cdot 3 = 16x^2 - 24x - 2x + 3 = 16x^2 - 26x + 3$$

2. Раскроем скобки во втором выражении $(4x - 1)^2$:

   $$(4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 - 8x + 1$$

3. Подставим эти выражения в исходное уравнение:

   $$16x^2 - 26x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38$$

   Упростим уравнение:

   $$16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = 38$$ $$-26x + 8x + 3 - 1 = 38$$ $$-18x + 2 = 38$$

4. Переносим числа в одну сторону:

   $$-18x = 38 - 2$$ $$-18x = 36$$

5. Разделим обе стороны на $-18$:

   $$x = \frac{36}{-18} = -2$$

Ответ для части А: $x = -2$.

Б) Уравнение: $\frac{(15x - 1)(1 + 15x)}{3} = \frac{22}{3}$

1. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

   $$(15x - 1)(1 + 15x) = 22$$

2. Раскроем скобки в левом произведении:

   $$(15x - 1)(1 + 15x) = 15x \cdot 1 + 15x \cdot 15x - 1 \cdot 1 - 1 \cdot 15x = 15x + 225x^2 - 1 - 15x$$

   Упростим:

   $$225x^2 - 1$$

3. Подставим это выражение в уравнение:

   $$225x^2 - 1 = 22$$

4. Переносим $-1$ на правую сторону:

   $$225x^2 = 22 + 1$$ $$225x^2 = 23$$

5. Разделим обе стороны на 225:

   $$x^2 = \frac{23}{225}$$

6. Извлекаем корень из обеих сторон:

   $$x = \pm \sqrt{\frac{23}{225}} = \pm \frac{\sqrt{23}}{15}$$

Ответ для части Б: $x = \pm \frac{\sqrt{23}}{15}$.