Решить уравнения 1)0,5^3х-2=1 2)5*3^х=135 3)2^х=32*5корень4

1. Решим уравнение $0,5^{3x-2} = 1$:

Для начала заметим, что $0,5 = \frac{1}{2}$, и можем записать это уравнение как:

Теперь, для того чтобы выражение равнялось 1, показатель степени должен быть равен 0, так как $a^0 = 1$ для любого $a \neq 0$. Следовательно, у нас получается:

Решим это уравнение:

2. Решим уравнение $5 \cdot 3^x = 135$:

Для начала разделим обе стороны уравнения на 5:

Теперь, заметим, что $27 = 3^3$, следовательно, у нас получается:

Приравниваем показатели степеней:

3. Решим уравнение $2^x = 32 \cdot 5 \sqrt{4}$:

Для начала упростим правую часть уравнения. Поскольку $\sqrt{4} = 2$, то имеем:

Теперь у нас уравнение:

Чтобы решить это, выразим 320 как степень двойки. Заметим, что $320 = 2^8 \cdot 5$, что не является простой степенью двойки. Однако можно использовать логарифм для нахождения $x$. Для этого возьмем логарифм обеих частей уравнения по основанию 2:

Преобразуем логарифм:

Приблизительно:

Ответы:

1. $x = \frac{2}{3}$

2. $x = 3$

3. $x \approx 8.32$