Решить уравнение. (х-13)²=-52х

Для того чтобы решить уравнение $(x - 13)^2 = -52x$, давайте начнем с его преобразования.

1. Раскроем скобки на левой стороне уравнения:

Тогда уравнение примет вид:

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

Упростим:

3. Теперь решим квадратное уравнение $x^2 + 26x + 169 = 0$ с помощью дискриминанта. Для этого используем формулу для дискриминанта:

где $a = 1$, $b = 26$, $c = 169$. Подставим эти значения:

4. Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть только один корень, который можно найти по формуле:

Подставим значения:

5. Проверим решение. Подставим $x = -13$ в исходное уравнение:

Таким образом, решение уравнения $x = -13$ верно.

Ответ: $x = -13$.