График функции y=x^2(квадрат)-2x-3

График функции $y = x^2 - 2x - 3$ — это парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положительный (равен 1).

1. Вид функции

Это квадратная функция:
$y = ax^2 + bx + c$
где $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$.

2. Координаты вершины параболы

Вершина параболы находится по формуле:

Подставим $x = 1$ в уравнение:

Значит, вершина параболы имеет координаты $(1, -4)$.

3. Оси симметрии и направление ветвей

• Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = 1$.

• Ветви направлены вверх (так как $a = 1 > 0$).

4. Нули функции (точки пересечения с осью X)

Решим уравнение:

Дискриминант:

Корни:

Значит, график пересекает ось X в точках $(-1, 0)$ и $(3, 0)$.

5. Пересечение с осью Y

Для этого подставим $x = 0$ в уравнение:

То есть, график проходит через точку $(0, -3)$.

6. Общий вид графика

• Вершина: $(1, -4)$

• Нули: $x = -1$ и $x = 3$

• Пересечение с осью Y: $(0, -3)$

• Ветви вверх, симметрична относительно прямой $x = 1$

7. Поведение функции

• Убывает на промежутке $(-\infty, 1)$

• Возрастает на промежутке $(1, +\infty)$

• Наименьшее значение $y = -4$, достигается при $x = 1$

Таким образом, график функции $y = x^2 - 2x - 3$ — это парабола с вершиной в точке $(1, -4)$, пересекающая ось X в точках $-1$ и $3$, а ось Y в точке $-3$.