График функции y=x^2(квадрат)-2x-3

Ответы на вопрос

Отвечает Мингазутдинов Галияр.

График функции $y = x^2 - 2x - 3$ — это парабола, ветви которой направлены вверх, поскольку коэффициент при $x^2$ положительный (равен 1).

1. Вид функции

Это квадратная функция:
$y = ax^2 + bx + c$
где $a = 1$ , $b = -2$ , $c = -3$ .

2. Координаты вершины параболы

Вершина параболы находится по формуле:

x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1

Подставим $x = 1$ в уравнение:

y_0 = (1)^2 - 2 \cdot 1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

Значит, вершина параболы имеет координаты $(1, -4)$ .

3. Оси симметрии и направление ветвей

Ось симметрии параболы — вертикальная прямая $x = 1$ .
Ветви направлены вверх (так как $a = 1 > 0$ ).

4. Нули функции (точки пересечения с осью X)

Решим уравнение:

x^2 - 2x - 3 = 0

Дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16

Корни:

x_1 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1

x_2 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3

Значит, график пересекает ось X в точках $(-1, 0)$ и $(3, 0)$ .

5. Пересечение с осью Y

Для этого подставим $x = 0$ в уравнение:

y = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3

То есть, график проходит через точку $(0, -3)$ .

6. Общий вид графика

Вершина: $(1, -4)$
Нули: $x = -1$ и $x = 3$
Пересечение с осью Y: $(0, -3)$
Ветви вверх, симметрична относительно прямой $x = 1$

7. Поведение функции

Убывает на промежутке $(-\infty, 1)$
Возрастает на промежутке $(1, +\infty)$
Наименьшее значение $y = -4$ , достигается при $x = 1$

Таким образом, график функции $y = x^2 - 2x - 3$ — это парабола с вершиной в точке $(1, -4)$ , пересекающая ось X в точках $-1$ и $3$ , а ось Y в точке $-3$ .