1/x+1/y=3/4 x-y=2 система

Для решения системы уравнений:

и

начнем с того, что выразим одно из переменных через другую. Из второго уравнения можно выразить $x$ через $y$:

Теперь подставим это выражение в первое уравнение. Получим:

Для упрощения, приведем обе дроби к общему знаменателю:

Это упростится до:

Теперь умножим обе стороны на 4 и на $y(y + 2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Упростим обе части:

Переносим все в одну сторону:

Решаем это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

Корни квадратного уравнения:

Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{2 + 10}{6} = \frac{12}{6} = 2$

2. $y = \frac{2 - 10}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$

Теперь подставим эти значения $y$ в выражение для $x = y + 2$.

1. Если $y = 2$, то $x = 2 + 2 = 4$.

2. Если $y = -\frac{4}{3}$, то $x = -\frac{4}{3} + 2 = \frac{2}{3}$.

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. $x = 4$, $y = 2$

2. $x = \frac{2}{3}$, $y = -\frac{4}{3}$