Решить уравнение 2sin x = -√2

Чтобы решить уравнение $2\sin(x) = -\sqrt{2}$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Разделим обе части уравнения на 2:

   $$\sin(x) = \frac{-\sqrt{2}}{2}$$

2. Теперь нужно найти все значения $x$, для которых $\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Известно, что $\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ при углах $x = \frac{5\pi}{4}$ и $x = \frac{7\pi}{4}$, так как синус принимает значение $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ в третьем и четвертом квадрантах единичной окружности.

3. Общее решение для углов, где синус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$, имеет вид:

   $$x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi$$

   где $k$ — целое число, так как синус имеет период $2\pi$.

Таким образом, общее решение уравнения $2\sin(x) = -\sqrt{2}$ будет:

где $k \in \mathbb{Z}$ (целые числа).