Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как 5 к 7.

Для нахождения площади прямоугольника, зная его периметр и соотношение сторон, нужно выполнить несколько шагов.

1. Определим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона прямоугольника будет $5x$, а другая — $7x$, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности, который нам нужно найти.

2. Используем формулу периметра прямоугольника:
   Периметр $P$ прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

   $$P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) = 2 \times (5x + 7x) = 2 \times 12x = 24x$$

   Согласно условию, периметр прямоугольника равен 144 см, то есть:

   $$24x = 144$$

   Из этого уравнения найдем $x$:

   $$x = \frac{144}{24} = 6$$

3. Найдем длины сторон прямоугольника. Подставим найденное значение $x = 6$ в выражения для сторон:

   • Одна сторона будет $5x = 5 \times 6 = 30$ см.

   • Другая сторона будет $7x = 7 \times 6 = 42$ см.

4. Найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

   $$S = \text{длина} \times \text{ширина} = 30 \times 42 = 1260 \, \text{см}^2$$

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 1260 см².