Как решать задачи с S=Пr в квадрате?

Формула S = πr² используется для нахождения площади круга. В этой формуле:

• S — это площадь круга,

• π (пи) — математическая константа, примерно равная 3,14,

• r — радиус круга.

Чтобы решить задачу с использованием этой формулы, нужно понимать, что от тебя требуют — найти площадь круга, найти радиус, или, например, сравнить площади двух кругов. Ниже объясню пошагово, как действовать в разных ситуациях.

1. Если нужно найти площадь круга (S)

Условие: дан радиус круга.

Пример: Радиус круга равен 5 см. Найти площадь круга.

Решение:

1. Подставляем в формулу:
   S = π × r² = 3,14 × 5²

2. Возводим радиус в квадрат:
   5² = 25

3. Умножаем на π:
   3,14 × 25 = 78,5

4. Ответ:
   S = 78,5 см²

2. Если нужно найти радиус круга (r)

Условие: дана площадь круга.

Пример: Площадь круга равна 78,5 см². Найти радиус.

Решение:

1. Используем ту же формулу:
   S = πr²

2. Подставляем значение площади:
   78,5 = 3,14 × r²

3. Делим обе части уравнения на π:
   r² = 78,5 ÷ 3,14 = 25

4. Находим радиус, извлекая корень:
   r = √25 = 5

5. Ответ:
   r = 5 см

3. Если сравниваются площади двух кругов

Условие: Радиусы двух кругов равны 3 см и 6 см. У какой круг больше площадь и во сколько раз?

Решение:

1. Вычисляем площади обоих кругов:
   Круг 1: S₁ = 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,26
   Круг 2: S₂ = 3,14 × 6² = 3,14 × 36 = 113,04

2. Делим большую площадь на меньшую:
   113,04 ÷ 28,26 ≈ 4

3. Ответ:
   Площадь второго круга больше в 4 раза

Советы:

• Обязательно обращай внимание, что дано в задаче — радиус или диаметр. Если дан диаметр, радиус = диаметр ÷ 2.

• Используй π = 3,14, если в задаче не просят точное значение.

• Единицы измерения: если радиус в сантиметрах, площадь будет в квадратных сантиметрах (см²); если в метрах — то в квадратных метрах (м²).

Эта формула применяется только для круга, поэтому важно не перепутать с формулами площади для других фигур.