Какие трёхзначные числа нечётные, но кратны 7?

Чтобы найти трёхзначные числа, которые являются нечётными и при этом кратными 7, нужно пройти поэтапно:

1. Ограничения по трёхзначным числам

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.

2. Кратные 7

Найдём первое и последнее трёхзначное число, которое делится на 7:

• Первое:
  $\frac{100}{7} \approx 14.29 \Rightarrow 15 \times 7 = 105$

• Последнее:
  $\frac{999}{7} \approx 142.71 \Rightarrow 142 \times 7 = 994$

Значит, все трёхзначные кратные 7 — это числа от 105 до 994, увеличиваясь с шагом 7.

3. Нечётные числа среди кратных 7

Каждое второе число из кратных 7 будет нечётным, потому что 7 — нечётное число, и умножение его на нечётное даёт нечётное, а на чётное — чётное.

Значит, среди кратных 7 (105, 112, 119, 126, ...) нечётными будут те, что стоят на нечётных позициях:

• 105 (15×7) — нечётное

• 119 (17×7) — нечётное

• 133 (19×7) — нечётное

• …

• Последнее нечётное кратное 7 ≤ 999:
  Нужно взять последнее нечётное число в пределах от 15 до 142 (это множители 7), и оно должно быть нечётным.

  Последнее нечётное число ≤ 142 — это 141
  $141 \times 7 = 987$

4. Ответ

Теперь найдём общее количество и перечень таких чисел.

Это все значения вида:

Нечётные числа от 15 до 141:
Это арифметическая прогрессия:

• Первое: 15

• Последнее: 141

• Шаг: 2

Количество таких чисел:

✅ Ответ:

Всего таких чисел — 64.
Это трёхзначные числа, кратные 7 и нечётные. Вот некоторые из них:

105, 119, 133, 147, 161, 175, 189, 203, 217, 231, 245, 259, 273, 287, 301, 315, 329, 343, 357, 371, 385, 399, 413, 427, 441, 455, 469, 483, 497, 511, 525, 539, 553, 567, 581, 595, 609, 623, 637, 651, 665, 679, 693, 707, 721, 735, 749, 763, 777, 791, 805, 819, 833, 847, 861, 875, 889, 903, 917, 931, 945, 959, 973, 987.