Стороны прямоугольника относятся как 2 к 6, а его периметр равен 32 см. Найдите площадь этого прямоугольника.

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, нужно сначала найти его длину и ширину.

Сначала введём обозначения. Пусть длина прямоугольника будет 2x, а ширина — 6x. Это основано на условии, что стороны прямоугольника относятся как 2 к 6.

Периметр прямоугольника равен 32 см. Периметр прямоугольника можно выразить через длину и ширину по формуле:

Подставляем известные значения:

Упрощаем уравнение:

Теперь решаем для $x$:

Теперь, зная значение $x$, можем найти длину и ширину прямоугольника. Длина будет $2x = 2 \cdot 2 = 4$ см, а ширина — $6x = 6 \cdot 2 = 12$ см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, площадь прямоугольника равна 48 см².