Сторона ромба равна 78, а диагональ — 60. Найдите его площадь.

Площадь ромба можно найти, используя формулу через длины его диагоналей:

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.

Из условия задачи известно, что одна диагональ ромба $d_1 = 60$. Для нахождения второй диагонали $d_2$ используем теорему Пифагора. Поскольку ромб имеет все стороны равными, его диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам, образуя прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной стороне ромба.

Обозначим одну половину диагонали как $\frac{d_1}{2} = 30$. Сторона ромба $a = 78$.

По теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Вычислим:

Теперь находим $d_2$:

Теперь, зная обе диагонали $d_1 = 60$ и $d_2 = 144$, можем найти площадь ромба:

Таким образом, площадь ромба равна 4320 квадратных единиц.