Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135 градусов, а его гипотенуза равна 4√2 см. Чему равны катеты данного треугольника?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями.

1. Прямоугольный треугольник: В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам.

2. Внешний угол 135 градусов: Внешний угол треугольника — это угол, который образуется при продолжении одной из сторон. Внешний угол равен 135 градусам. Так как он является внешним для одного из углов прямого треугольника, то внутренний угол, смежный с ним, будет равен $180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.

3. Углы прямоугольного треугольника: Поскольку один угол прямого треугольника равен 90°, а второй угол, как мы только что выяснили, равен 45°, это означает, что третий угол тоже будет 45°. Таким образом, наш прямоугольный треугольник является равнобедренным.

4. Гипотенуза: Нам дана гипотенуза прямоугольного треугольника, которая равна $4\sqrt{2}$ см.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны между собой. Зная, что катеты равны, можем использовать теорему Пифагора. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза $c$ и катет $a$ связаны следующим образом:

Подставим значение гипотенузы:

Теперь решим уравнение для $a$:

Таким образом, катеты треугольника равны 4 см.