Тригонометрия Упростить выражение: Sin a/1-cos a= 1+cos a/ son a

Рассмотрим выражение:

Нужно упростить выражение и проверить, действительно ли левая часть равна правой, или преобразовать одну из частей, чтобы получилось более простое выражение.

Шаг 1: Домножим левую часть на сопряжённое выражение

Это стандартный приём, когда в знаменателе выражение вида $1 - \cos a$: домножаем числитель и знаменатель на сопряжённое $1 + \cos a$:

Знаменатель — разность квадратов:

Подставляем это обратно:

Сократим $\sin a$ в числителе и знаменателе:

Шаг 2: Сравнение с правой частью

Правая часть исходного выражения:

Таким образом, после упрощения левая часть стала точно такой же, как и правая часть.

Ответ:

Это тождество верно. Упрощённая форма обеих частей — $\frac{1 + \cos a}{\sin a}$.