Решить уравнение: 5^(x+1) + 5^x + 5^(x-1) = 31

Давайте решим уравнение $5^{x+1} + 5^x + 5^{x-1} = 31$.

1. Преобразуем выражения с разными степенями числа 5, чтобы упростить уравнение.

Напишем $5^{x+1}$ как $5 \cdot 5^x$ и $5^{x-1}$ как $\frac{5^x}{5}$. Таким образом, уравнение становится:

2. Вынесем общий множитель $5^x$ за скобки:

3. Упростим выражение в скобках:

Тогда уравнение принимает вид:

4. Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

5. Разделим обе стороны на 31:

6. Теперь видим, что $5^x = 5$, что означает, что $x = 1$.

Ответ: $x = 1$.