Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 12 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость наполнения бассейна каждым насосом.

Обозначим:

• $A$ — скорость первого насоса (доля бассейна, который наполняет первый насос за одну минуту).

• $B$ — скорость второго насоса.

• $C$ — скорость третьего насоса.

Из условия задачи:

1. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, значит их совместная скорость будет $\frac{1}{9}$. То есть:
   $A + B = \frac{1}{9}$

2. Второй и третий насосы наполняют бассейн за 12 минут, значит их совместная скорость будет $\frac{1}{12}$. То есть:
   $B + C = \frac{1}{12}$

3. Первый и третий насосы наполняют бассейн за 18 минут, значит их совместная скорость будет $\frac{1}{18}$. То есть:
   $A + C = \frac{1}{18}$

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

Для того чтобы найти, за сколько минут все три насоса заполнят бассейн, нужно найти сумму $A + B + C$.

1. Сложим все три уравнения:

2. Упростим левую часть:

Теперь разделим обе стороны на 2:

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18, 24 и 36 — это 72:

Тогда:

Таким образом, все три насоса заполнят бассейн за $\frac{1}{A + B + C} = 8$ минут. Ответ: три насоса вместе заполнят бассейн за 8 минут.