Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = x² и прямая y = 12 - x.

Чтобы определить, пересекаются ли парабола $y = x^2$ и прямая $y = 12 - x$, нужно решить систему этих уравнений, приравняв их правые части:

Переносим все элементы в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ рассчитывается по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = 1$, $c = -12$, так что:

Так как дискриминант положительный ($D = 49$), это значит, что у уравнения есть два различных корня. Следовательно, парабола и прямая пересекаются в двух точках.