Упростите выражение 2a+2b/b * (1/a-b - 1/a+b)

Для упрощения выражения $2a + \frac{2b}{b} \cdot \left( \frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b} \right)$, давайте разберем его поэтапно.

1. Начнем с выражения $\frac{2b}{b}$. Мы видим, что $b$ в числителе и знаменателе сокращается, и остается просто $2$. Таким образом, выражение упрощается до:

   $$2a + 2 \cdot \left( \frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b} \right)$$

2. Теперь обратим внимание на часть внутри скобок $\frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b}$. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно умножить числители и знаменатели второй дроби на $a - b$, а первой — на $a + b$. Получаем:

   $$\frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b} = \frac{(a + b) - (a - b)}{(a - b)(a + b)}$$

   Упростим числитель:

   $$(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2b$$

   Следовательно, дробь примет вид:

   $$\frac{2b}{(a - b)(a + b)}$$

3. Подставим это в исходное выражение:

   $$2a + 2 \cdot \frac{2b}{(a - b)(a + b)}$$

4. Теперь можно упростить выражение, умножив 2 на $\frac{2b}{(a - b)(a + b)}$:

   $$2a + \frac{4b}{(a - b)(a + b)}$$

Таким образом, окончательно упрощенное выражение: