Решите уравнения |5x + 1| = 6; |3 - 7x| = 19

Для решения уравнений с модулями, необходимо рассматривать несколько случаев в зависимости от того, что содержится под модулем. Рассмотрим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: $|5x + 1| = 6$

Модуль числа равен 6, если само число равно либо 6, либо -6. Таким образом, для уравнения $|5x + 1| = 6$ получаем два случая:

1. $5x + 1 = 6$

2. $5x + 1 = -6$

Теперь решим эти два уравнения.

Первый случай:

$5x + 1 = 6$

Вычитаем 1 с обеих сторон:
$5x = 5$

Делим обе стороны на 5:
$x = 1$

Второй случай:

$5x + 1 = -6$

Вычитаем 1 с обеих сторон:
$5x = -7$

Делим обе стороны на 5:
$x = -\frac{7}{5}$

Итак, решение для уравнения $|5x + 1| = 6$:
$x = 1$ и $x = -\frac{7}{5}$.

Уравнение 2: $|3 - 7x| = 19$

Модуль числа равен 19, если само число равно либо 19, либо -19. Таким образом, для уравнения $|3 - 7x| = 19$ также получаем два случая:

1. $3 - 7x = 19$

2. $3 - 7x = -19$

Теперь решим эти два уравнения.

Первый случай:

$3 - 7x = 19$

Вычитаем 3 с обеих сторон:
$-7x = 16$

Делим обе стороны на -7:
$x = -\frac{16}{7}$

Второй случай:

$3 - 7x = -19$

Вычитаем 3 с обеих сторон:
$-7x = -22$

Делим обе стороны на -7:
$x = \frac{22}{7}$

Итак, решение для уравнения $|3 - 7x| = 19$:
$x = -\frac{16}{7}$ и $x = \frac{22}{7}$.

Ответ:

Для уравнения $|5x + 1| = 6$ решения:
$x = 1$ и $x = -\frac{7}{5}$.

Для уравнения $|3 - 7x| = 19$ решения:
$x = -\frac{16}{7}$ и $x = \frac{22}{7}$.