Каковы наибольшее и наименьшее значения выражения: а) 1-sin a; b) 2-cos a.

Поскольку для любого действительного $a$: $\sin a\in[-1,1]$ и $\cos a\in[-1,1]$,

a) $1-\sin a$ принимает значения от $1-1=0$ до $1-(-1)=2$.
Наименьшее $=0$ при $\sin a=1$, то есть $a=\frac{\pi}{2}+2\pi k$.
Наибольшее $=2$ при $\sin a=-1$, то есть $a=\frac{3\pi}{2}+2\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$.

b) $2-\cos a$ принимает значения от $2-1=1$ до $2-(-1)=3$.
Наименьшее $=1$ при $\cos a=1$, то есть $a=2\pi k$.
Наибольшее $=3$ при $\cos a=-1$, то есть $a=\pi+2\pi k$, $k\in\mathbb{Z}$.