Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно? 1) Даша — самая высокая девушка в городе. 2) Обязательно найдется девушка ниже 170 см. 3) Обязательно найдется человек ростом менее 171 см. 4) Обязательно найдется человек ростом 167 см.

Верно только утверждение 3.

Почему: средний рост по городу — 170 см. Рост Даши — 173 см, то есть она на 3 см выше среднего. В терминах отклонений от среднего это +3. Сумма всех отклонений от среднего всегда равна нулю, значит, кроме Даши, обязательно найдутся люди с суммарным отрицательным отклонением −3, то есть хотя бы один человек ростом строго меньше 170 см. А «меньше 170» автоматически означает «меньше 171». Следовательно, п. 3 гарантированно верен.

Пояснения к остальным:

1. Из среднего ничего не следует о максимуме: Даша может и не быть самой высокой. Ложно.

2. Наличие человека ниже 170 обязательно, но вовсе не обязательно, что это именно девушка. Ложно.

3. Требование конкретно 167 см из среднего не следует; ниже 170 может быть хоть 169, хоть 160 и т. д. Ложно.