Периметр прямоугольника равен 26 сантиметров, а его площадь равна 36 сантиметрам квадратным. Найдите длины сторон прямоугольника.

Для того чтобы найти длины сторон прямоугольника, можно использовать систему уравнений. Пусть длина одной стороны прямоугольника будет $a$, а длина другой стороны — $b$.

Из условия задачи известно:

1. Периметр прямоугольника равен 26 см. Периметр прямоугольника можно выразить как:

   $$P = 2a + 2b = 26.$$

   Разделим это уравнение на 2:

   $$a + b = 13. \quad (1)$$

2. Площадь прямоугольника равна 36 см². Площадь прямоугольника выражается как:

   $$S = a \times b = 36. \quad (2)$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Из уравнения (1) выразим $b$ через $a$:

Подставим это выражение для $b$ в уравнение (2):

Раскроем скобки:

Переносим все на одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен:

В нашем случае $a = 1$, $b = -13$, $c = 36$. Подставляем в формулу:

Корни уравнения находим по формуле:

Получаем два значения для $a$:

Соответственно, для $b$ получаем:

• если $a = 9$, то $b = 13 - 9 = 4$,

• если $a = 4$, то $b = 13 - 4 = 9$.

Таким образом, длины сторон прямоугольника — 9 см и 4 см.