(2 cos^2x +sinx-2)*корень 5tgx=0

Решим уравнение:

1. Умножение на $\sqrt{5}$ не влияет на решение, так как $\sqrt{5} \neq 0$. Следовательно, можно упростить уравнение до:

2. Умножение на $\tan x$ также не изменяет принцип решения. Для этого уравнения есть два случая:

   • Первый случай: $\tan x = 0$

   • Второй случай: $2 \cos^2 x + \sin x - 2 = 0$

Первый случай: $\tan x = 0$

$\tan x = 0$ при $x = n\pi$, где $n$ — целое число.

Второй случай: $2 \cos^2 x + \sin x - 2 = 0$

Предположим, что выражение $2 \cos^2 x + \sin x - 2 = 0$ имеет решения. Для удобства, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Напомним, что $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$, и подставим это в уравнение:

Упростим:

Теперь вынесем $\sin x$ за скобки:

Это уравнение имеет два решения:

• $\sin x = 0$, что означает $x = n\pi$, где $n$ — целое число.

• $-2 \sin x + 1 = 0$, что даёт $\sin x = \frac{1}{2}$, что приводит к решению $x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$.

Итоговые решения:

1. $\tan x = 0$, что даёт $x = n\pi$.

2. $2 \cos^2 x + \sin x - 2 = 0$, что даёт $x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$.

Таким образом, все решения уравнения: $x = n\pi$, $x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$, и $x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$, где $n$ — целое число.