Сколько натуральных делителей имеет наименьшее обшее кратное чисел 15 и 25

Для того чтобы найти количество натуральных делителей наименьшего общего кратного (НОК) чисел 15 и 25, нужно сначала вычислить НОК этих чисел.

1. Разложим числа на простые множители:

   • $15 = 3 \times 5$

   • $25 = 5^2$

2. Для нахождения НОК выбираем максимальные степени всех простых чисел, встречающихся в разложениях:

   • Максимальная степень 3 — $3^1$

   • Максимальная степень 5 — $5^2$

   Следовательно, НОК чисел 15 и 25 будет:

   $$\text{НОК}(15, 25) = 3^1 \times 5^2 = 3 \times 25 = 75$$

3. Теперь находим количество делителей числа 75. Для этого нужно использовать формулу для количества делителей, которая основывается на разложении числа на простые множители. Если число имеет разложение вида:

   $$n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \dots \times p_k^{e_k},$$

   то количество делителей этого числа равно:

   $$(e_1 + 1) \times (e_2 + 1) \times \dots \times (e_k + 1)$$

   В случае с числом 75:

   $$75 = 3^1 \times 5^2$$

   Количество делителей будет равно:

   $$(1 + 1) \times (2 + 1) = 2 \times 3 = 6$$

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 15 и 25 имеет 6 натуральных делителей.