Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) n-угольника, где n > 3?

Чтобы найти количество диагоналей, которые можно провести из одной вершины многоугольника, необходимо вспомнить, что диагональ — это отрезок, соединяющий две не соседние вершины. Из каждой вершины можно провести диагонали, соединяя её с вершинами, которые не являются соседями этой вершины.

а) Пятиугольник

У пятиугольника 5 вершин. Из каждой вершины можно провести диагональ с вершинами, которые не соседние. В пятиугольнике у каждой вершины есть две соседние вершины, поэтому из одной вершины можно провести диагонали с оставшимися 5 - 3 = 2 вершинами. То есть из каждой вершины можно провести 2 диагонали.

б) Девятиугольник

У девятиугольника 9 вершин. Из одной вершины можно провести диагонали с 9 - 3 = 6 вершинами, так как две вершины будут соседями и не образуют диагонали.

в) n-угольник, где n > 3

Общее количество диагоналей, которые можно провести из одной вершины многоугольника с n вершинами, рассчитывается по формуле:
$\text{Количество диагоналей} = n - 3$
Это связано с тем, что из одной вершины нужно исключить её саму и две соседние вершины.